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Page 14 of 23 Tan et al. Complex Eng Syst 2023;3:6 I http://dx.doi.org/10.20517/ces.2023.10

Case 1. If ∧ , ≠ ∅ and ∧ , ≠ ∅, ∈ ∧ , , for ∀ ∈ ∧ , , we have

 Ξ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 , 
 11 12 
 Γ Γ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 21 

 Γ 0 Φ(R ) ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗  
 31 
 Γ 0 0 2 Φ(R ) ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 41 
 
 Γ 0 0 0 3 Φ(R ) ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 51  < 0, (31)
 Γ 0 0 0 0 4 Φ(R ) · · · ∗ ∗ ∗ 
 
 . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
 61 
 Γ 0 0 0 0 0 · · · , +3 Φ(R ) ∗ ∗ 
 71 
 ˇ 
 Γ 0 0 0 0 0 · · · 0 −R ∗ 
 81 ˆ 
 Γ 0 0 0 0 0 · · · 0 0 −R 
 
 Ξ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 , 
 11 12 
 Γ Γ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 21 

 Γ 0 Φ(R ) ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗  
 31 
 Γ 0 0 2 Φ(R ) ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 
41
 
 Γ 0 0 0 3 Φ(R ) ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 51  < 0, (32)
 Γ 0 0 0 0 4 Φ(R ) · · · ∗ ∗ ∗ 
 
 . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 
 61 
 Γ 0 0 0 0 0 · · · , +3 Φ(R ) ∗ ∗ 
 71 ˇ 
 
 Γ 0 0 0 0 0 · · · 0 −R ∗ 
 81 ˆ 
 Γ 0 0 0 0 0 · · · 0 0 −R 
 
∑
−Q + ∈ ∧ , (ℎ)(Q − Q ) < 0, (33)
∑
−Q + ∧ (ℎ)(Q − Q ) < 0, (34)
∈ ,
where

11
 Ξ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
 , 
 22 
 0 Ξ , ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
 31 33 
 
 Ξ 0 Ξ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
 41 43 44 
 Ξ 0 Ξ Ξ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
 51 53 54 55 

Ξ , =  Ξ 0 Ξ Ξ Ξ ∗ ∗ · · · ∗   ,
 61 63 66 
 Ξ 0 Ξ −S 4 S 4 Ξ ∗ · · · ∗ 
 
 71 77 
 Ξ 0 0 0 0 0 Ξ · · · ∗ 
 . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . 
 +6,1 +6, +6 
 
 Ξ 0 0 0 0 0 0 · · · Ξ 