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Page 8 of 23 Tan et al. Complex Eng Syst 2023;3:6 I http://dx.doi.org/10.20517/ces.2023.10

Case 3. If ∧ , = ∅, ∧ , ≠ ∅, ∈ ∧ , , and there exist ≠ and ∈ ∧ , , we have

 ˇ 
Ξ
 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 11 ˇ 
Γ −P ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 21 
Γ 0 −R ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 31 
Γ 0 0 − 2 R ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 
 41 0 0 0 − 3 R ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
Γ
  (19)
 51 0 0 0 0 · · · ∗ ∗ ∗  < 0,
Γ
 − 4 R 
 . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . 
. 
 61 
Γ 0 0 0 0 0 · · · − , +3 R ∗ ∗ 
 71 
ˇ
Γ 0 0 0 0 0 · · · 0 −R ∗ 
 
 Γ 81 0 0 0 0 0 · · · 0 0 −R
ˆ 
 
where

 ˇ 11 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
Ξ
 
˜ 22
 ˜ 21 Ξ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
Ξ
 
˜ 32
˜ 33
 ˜ 31 Ξ Ξ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
Ξ
 
 ˜ 41 ˜ 42 ˜ 43 ˜ 44 
 Ξ Ξ Ξ Ξ ∗ ∗ · · · ∗ 
ˇ
Ξ =   ˜ 51 Ξ −S 4 S 4 Ξ ˜ 55 ∗ · · · ∗   ,
˜ 52
Ξ
 
˜ 66
 ˜ 61 0 0 0 0 Ξ · · · ∗ 
Ξ
 
 . . . . . . . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . 
 
 ˜ +5,1 ˜ +5, +5
Ξ
 0 0 0 0 0 · · · Ξ 
ˇ
11
Ξ = {P A } + Q + Q − 4(1 + )R + (ℎ)(P − P ).