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Tan et al. Complex Eng Syst 2023;3:6 I http://dx.doi.org/10.20517/ces.2023.10 Page 7 of 23

where

 ˜ 11 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
Ξ
 
˜ 22
 ˜ 21 Ξ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
Ξ
 
˜ 33
 ˜ 31 Ξ Ξ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
˜ 32
Ξ
 
 ˜ 41 ˜ 42 ˜ 43 ˜ 44 
 Ξ Ξ Ξ Ξ ∗ ∗ · · · ∗ 
˜
Ξ =   ˜ 51 Ξ −S 4 S 4 Ξ ˜ 55 ∗ · · · ∗   ,
˜ 52
Ξ
 
˜ 66
 ˜ 61 0 0 0 0 Ξ · · · ∗ 
Ξ
 
 . . . . . . . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . 
 
 ˜ +5,1 ˜ +5, +5
Ξ
 0 0 0 0 0 · · · Ξ 
∑ (ℎ) ∑
11
˜
Ξ = {P A } + Q − 4(1 + )R + Q + [ (ℎ)(P − P )].
∧ − ∧
∈ , ∈ ,
Case 2. If ∧ , ≠ ∅ and ∧ , ≠ ∅, ∈ ∧ , , for ∀ ∈ ∧ , , we have
 ˆ 
Ξ
 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 11 ˇ 
Γ −P ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 21 
Γ 0 −R ∗ ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 31 
Γ 0 0 − 2 R ∗ ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
 
 41 0 0 0 ∗ · · · ∗ ∗ ∗ 
Γ
 − 3 R  (16)
 51 0 0 0 0  < 0,
Γ
 − 4 R · · · ∗ ∗ ∗ 
 . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . 
. 
 61 
Γ 0 0 0 0 0 · · · − , +3 R ∗ ∗ 
 71 
ˇ
Γ 0 0 0 0 0 · · · 0 −R ∗ 
 
 Γ 81 0 0 0 0 0 · · · 0 0 −R
ˆ 
 
P − P ≥ 0, Q − Q ≥ 0, (17)
∑
−Q + (ℎ)(Q − Q ) < 0, (18)
∧
∈ ,
where
 ˆ 11 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
Ξ
 
 ˜ 21 Ξ ∗ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
˜ 22
Ξ
 
 ˜ 31 Ξ Ξ ∗ ∗ ∗ · · · ∗ 
˜ 33
˜ 32
Ξ
 
 ˜ 41 ˜ 42 ˜ 43 ˜ 44 
 Ξ Ξ Ξ Ξ ∗ ∗ · · · ∗ 
ˆ
Ξ =   ˜ 51 Ξ −S 4 S 4 Ξ ˜ 55 ∗ · · · ∗   ,
˜ 52
Ξ
 
˜ 66
 ˜ 61 0 0 0 0 Ξ · · · ∗ 
Ξ
 
 . . . . . . . . . . . . . . . . 
 . . . . . . . . 
 
 ˜ +5,1 ˜ +5, +5
Ξ
 0 0 0 0 0 · · · Ξ 
ˆ
Ξ 11 = {P A } + Q + Q − 4(1 + )R

∑ ∑
(ℎ)
+ [ (ℎ)(P − P ) + (ℎ)(P − P )].
∧ − (ℎ) − ∧
∈ , ∈ ,